当消费者购买到过期食品时，根据《中华人民共和国食品安全法》和《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，商家应当承担相应的赔偿责任。具体的赔偿方式如下：

赔偿损失

消费者可以要求商家赔偿因食用过期食品而遭受的实际损失，包括购买食品的费用、因食品过期导致的其他额外费用等。

惩罚性赔偿

消费者有权要求商家支付价款十倍的赔偿金。如果十倍赔偿金额不足一千元，则按一千元计算。此外，若商家销售明知是不符合食品安全标准的食品，消费者还可以要求损失三倍的赔偿金。

额外赔偿

若商家销售过期食品的行为构成欺诈，消费者还可以要求额外赔偿，金额通常为购买商品价款的三倍，若不足500元，则按500元计算。

首负责任制

根据《食品安全法》的规定，销售者和生产者应当实行首负责任制，先行赔付，不得推诿。即消费者可以向销售者或生产者索赔，二者中任何一方先行赔付后，有权向另一方追偿。

赔偿责任主体

消费者可以向销售过期食品的经营者索赔，也可以直接向食品的生产者索赔。接到消费者赔偿要求的生产经营者，应当实行首负责任制，先行赔付，不得推诿。

证据保留

消费者在发现购买到过期食品后，应保留好所有相关证据，包括购买凭证、过期食品的包装和标签等，以便在需要时进行维权。

协商解决

消费者可以先与商家协商解决赔偿事宜。如果协商无果，可以通过司法渠道要求商家进行赔偿。

举报与投诉

消费者还可以向市场监管部门或食品药品监管部门举报商家的违法行为，相关部门有权对商家进行罚款等行政处罚。

综上所述，消费者在购买到过期食品时，有多种途径要求商家进行赔偿。建议消费者在发现过期食品后，及时保留证据并与商家沟通，若协商无果，可寻求法律途径维护自身权益。