根系造型盆栽的养殖方法如下：

提根造型

方法：选取根系发达的小树，将根系梳理垂直向下，使用签筒套种或盆上盆的方式栽种。栽种半年后，逐步扒开土层，直到根系露出，形成提根造型。

附石根系造型

方法：选取已经提根的盆景植物，准备一块带有沟壑的长石头，将根系挤进沟壑并紧密贴合，用麻绳胶带固定，最后栽种并逐步扒开土层，使根系与石头贴合，形成附石造型。

八方根加小提根

方法：将盆景的根系缩短并梳理到四面均匀分布，使用竹网和小铝线固定根系方向，栽种到疏松透气的花土中，结合每年的换盆，逐步使根部四面分布丰满，形成八方根盘造型。

修剪与固定

方法：在盆景翻盆时，对根茎进行适当修剪，去除直立生长的根茎、老化根和腐烂根。使用木板、钉子、扎丝等工具将形状不佳的根系固定在木板上，呈放射状，再进行换盆栽植，以改变生长方向，最终形成放射状的根盘。

炼根

方法：树桩根系初成后，要经常进行炼根，置于全日晒条件下，加强光照，增加施肥和浇水，干湿交替。夏季要有偏干状态，促使根系发展。翻栽时，截断一侧的长根，让主杆根附近长出毛细根，便于上盆。

土壤与花盆选择

方法：使用疏松肥沃的土壤，如泥炭土、松针土、橡叶土等，并加入腐熟有机肥。选择透气性能好的花盆，如泥瓦盆、陶土盆等，并在盆底垫上瓦片以利于排水。

日常养护

方法：保持土壤湿润，但避免过度浇水。定期施肥，以提供充足的养分。在干湿交替的环境中，让盆景树桩根部得到锻炼，促进根系生长。

通过以上步骤，可以逐步培养出具有提根、附石、八方根盘等造型的根系盆景。每种造型方法都需要时间和耐心，不能急功近利。通过细致的养护和适量的水分、养分供应，最终能够使根系造型美观且稳固。