环保局对烧烤炭厂的管理主要依据《中华人民共和国大气污染防治法》等相关法律法规，具体措施包括：

燃料管控

分类管控：环保局将禁燃区内禁止燃用的燃料组合分为I类（一般）、Ⅱ类（较严）和Ⅲ类（严格）。对于石油焦、油页岩、原油、重油、渣油、煤焦油等，由于其直接燃烧后对城市大气环境污染严重，Ⅰ类、Ⅱ类和Ш类均将其纳入管控范围。对于煤炭及其制品，考虑到我国城市能源消耗以煤炭为主，将煤炭及其制品划分为严格程度不同的三类进行管控。对于生物质成型燃料，仅在第Ⅲ类最严格的管控要求下，对其燃用方式进行了规范，要求必须在配置袋式除尘器等高效除尘设施的生物质成型燃料专用锅炉中燃烧。

环境监测与执法

监测与评估：环保部门负责监测、评估及监管环境废弃物，确保烧烤活动不会对环境造成严重污染。

执法与惩处：城管部门有权对违规户外烧烤行为进行管制与惩处，环保部门也会对烧烤产生的污染物进行监测，确保排放达标。

法律依据

大气污染防治法：制定燃煤、石油焦、生物质燃料、涂料等含挥发性有机物的产品、烟花爆竹以及锅炉等产品的质量标准，应当明确大气环境保护要求。制定燃油质量标准，应当符合国家大气污染物控制要求，并与国家机动车船、非道路移动机械大气污染物排放标准相互衔接，同步实施。

责任与监管

企业主体责任：企业应承担环保责任，确保生产过程中的污染物排放达标。

地方政府监管：地方政府负责监管本区域内的烧烤活动，确保环保政策得到有效执行。

上级部门监察：上级环保部门对下级环保部门进行监察，确保环境监管权的有效行使。

综上所述，环保局对烧烤炭厂的管理主要通过制定严格的燃料管控政策、加强环境监测与执法、依据相关法律法规进行监管，并落实企业主体责任和地方政府监管责任，以确保烧烤活动不会对环境造成严重污染。