数学工程问题通常可以分为以下几种类型：

基本类型

单独完成工程：例如，甲队单独修一条公路需要20天，乙队单独修需要12天。

合作完成工程：甲队和乙队合作修一条公路，甲队单独修需要20天，乙队单独修需要12天，合作若干天后乙队退出，甲队继续修6天完成。

中途加入的工程问题：例如，甲队单独修一条路需要20天，乙队单独修需要12天，实际工作中先由甲队修了若干天，然后乙队加入，两队一起修，从开始到完工共用了14天。

中途撤出的工程问题：例如，一项工程，甲单独做要18天，乙单独做要15天，甲乙共同完成，中途甲请假4天，甲实际做了几天。

复杂类型

多人合作与退出：例如，完成一项工作，甲、乙两人一起做需15小时，乙、丙两人一起做需12小时，甲、丙两人一起做需10小时。甲、乙、丙三人一起做需几小时才能完成。

不同工作效率：例如，搬一个仓库里的货，甲单独搬需要15小时完成，乙单独搬需要20小时完成，丙单独搬需要12小时完成。如果三人合作先搬2小时，剩下的由乙、丙两人合作搬完，还要多少小时。

时间和工作量的关系：例如，修一条路，第一天修了140米，第二周修了全长的20%，未修的比已修的少10米，这条路多长。

其他类型

数学建模：将实际问题转化为数学问题，进行求解。例如，加工一批零件，甲单独做8小时完成，甲做了2小时后，乙加入和甲一起合作4小时完成了这批加工任务，乙单独加工这批零件需要几小时。

图形推理与逻辑推理：通过观察图形特征和推理分析得出结论。例如，通过空间想象解决问题，或通过编程设计解决问题。

这些类型涵盖了从基本的时间和工作量关系，到复杂的多人合作与退出问题，再到更高级的数学建模和逻辑推理问题。解决这些问题的关键在于理解每种类型的特点，并应用适当的数学方法和技巧。