应急工程的审批部门主要涉及以下几类：

安全生产主管部门

根据《中华人民共和国安全生产法》和《建设工程质量安全监督条例》，安全生产主管部门是建设工程安全生产的监督管理部门之一。其职责是制定和组织实施建设工程安全生产的监督管理制度，以及监督建设工程质量安全管理。因此，在一些地区，安全生产主管部门可能会成为应急预案的批准机构。

建设项目审批机关

建设项目审批机关在建设工程项目的审批过程中有着重要的职责和作用，其中包括审批建设单位提交的工程项目建议书和建设工程设计文件。因此，建设项目审批机关也可能参与应急预案的审批过程。

施工总承包单位

施工总承包单位是制定应急预案的主体，其应当依据建设单位和监理单位的要求，制定应急预案，并向相关部门提交审批。

监理单位

监理单位对施工总承包单位制定的应急预案进行审查，审核其是否符合建设单位要求和相关法律法规规定，是否科学合理、操作可行，并发表审查意见。

企业安全管理部门

工程安全应急预案的审核者通常是企业或机构的安全管理部门。在编制工程安全应急预案时，相关企业或机构需要明确应急预案的编制责任人、审核人、批准人等职责和权限。

政府相关部门

在一些特殊情况下，应急预案的审批可能还需要经过政府相关部门的审核和备案。例如，需要到地方政府备案的预案必须由专家组审核。

企业主要负责人

应急预案的最终批准通常由企业主要负责人（一把手）进行审批。应急预案的审核分为外部审核和内部审核，外部审核可能涉及政府相关部门或专家组，内部审核则是企业内部管理的问题。

综上所述，应急工程的审批涉及多个部门和机构，具体审批流程和主要责任部门可能因地区和项目类型而异。建议在实际项目中，相关责任方应明确各自职责，确保应急预案的合法性和有效性。