监理工程师在工程建设过程中应检查以下内容：
工程图纸和设计文件的符合性和正确性：
确保施工符合设计要求和标准。
施工现场的安全环境和施工质量：
检查安全措施和施工质量是否符合相关规定。
施工进度和工程质量的合理性和可行性：
监督施工进度是否按计划进行，施工质量是否达标。
施工材料的质量、规格和数量的符合性：
查验材料、设备的质量和合格证明，确保其符合要求。
施工过程中的质量检测和验收：
监督质量检测流程，参与验收工作。
施工合同、工程变更和索赔等相关文件的处理：
检查合同执行情况，处理变更和索赔事宜。
与业主、承包商和设计单位等相关方面的沟通和协调：
确保各方沟通顺畅，问题得到及时解决。
工程竣工验收和交付使用前的检查和审批：
参与竣工验收，确保工程符合交付标准。
工程保修期的管理和维护：
监督保修期内的维护工作，处理相关质量问题。
工程施工过程中的问题处理和纠纷解决：
及时解决施工过程中出现的问题和纠纷。
此外，监理工程师还需参与编写监理规划、实施细则，审查施工方案、图纸、材料设备质量，检查施工单位的工程自检工作，监督施工单位严格按照施工规范、设计图纸要求进行施工，并处理施工中发生的一般质量事故及紧急情况。
建议监理工程师在履行职责时，严格按照相关法规和标准进行，确保工程质量和安全，同时加强与其他相关方的沟通，及时解决问题，保障工程顺利进行。
