处理乡政府工程欠薪问题，可以采取以下步骤：
协商
首先，可以尝试与乡政府进行协商，寻求支付拖欠工程款的可能。
法律途径
如果协商无果，可以向法院提起诉讼，要求乡政府支付拖欠的工程款。根据《最高人民法院关于审理建设工程施工合同纠纷案件适用法律问题的解释》，发包人（乡政府）未按约定支付工程款的，承包人（施工方）有权要求解除合同并追讨欠款。
申请仲裁
若双方有仲裁协议，可以根据协议向仲裁机构申请仲裁。没有仲裁协议或仲裁协议无效的，可以向人民法院起诉。
投诉举报
可以向当地的劳动执法部门举报，由劳动监察人员帮助协调解决。也可以到劳动争议仲裁机构申请仲裁，对仲裁不服的，可以向人民法院起诉并申请强制执行。
利用法律武器
如果经济困难，可以申请减免诉讼费。同时，可以寻求法律援助，通过法律途径解决问题。
其他措施
可以拨打12333投诉电话，尝试免费解决。或者请律师发律师函催款或调解催款，若催款解决不了，可以请律师网上起诉立案，走法院农民工绿色通道快速办理。
证据收集
在整个过程中，务必收集并准备好所有相关证据，包括劳动合同、协议、工资结算单据等，以便在需要时能够证明自己的权益。
建议先与乡政府进行协商，如果协商无果，再考虑采取法律途径，如申请劳动仲裁或向法院提起诉讼。在整个过程中，保持冷静，合理利用法律赋予的权利，坚持到底。
