工程抵押的房子过户需要遵循以下步骤和条件：

提前还贷

如果购房人能够一次性还清银行的贷款，可以消除抵押登记，然后双方到房产登记部门办理过户手续。

变更贷款人

如果购房人无法一次性还清贷款，可以与贷款银行协商，变更贷款人，重新签订住房贷款抵押合同。但这种操作方式较为复杂，银行一般不会轻易配合。

通过司法途径

实践中，由于涉及多个主体（如房开、购房人、银行、不动产登记中心等），通常需要通过司法途径实现带押过户。购房人可以先依据购房合同主张房开违约，请求房开办理过户登记。经过法院判决和执行后，购房人可以向人民法院申请强制执行，并通过《协助执行通知书》的方式变更登记。

取得抵押权人同意

无论采取何种方式，都需要取得抵押权人（通常是贷款银行）的同意。如果能够提前清偿贷款或提供其他足额担保，经抵押权人同意后，可以办理过户手续。

准备必要文件

在办理过户手续前，需要准备一系列文件，包括房产证、身份证明、婚姻状况证明、贷款合同、评估报告等，并提交给银行或贷款机构进行审核。

签订抵押合同

审核通过后，买卖双方需签订抵押合同，合同中会详细列出抵押的具体条款，包括贷款金额、利率、还款期限等。

办理过户手续

在签订抵押合同后，双方需前往房产交易中心办理过户手续，包括提交过户申请、支付相关税费、更新房产登记信息等。

完成抵押登记

过户完成后，还需在不动产登记机构进行抵押登记，确保抵押权的法律效力。

发放贷款

最后，银行或贷款机构在确认所有手续无误后，将贷款发放给房产所有者或直接支付给卖方。

建议在实际操作中，先咨询相关银行和律师，了解具体流程和可能遇到的问题，以确保过户过程顺利进行。