在工程合同中，如果已经签订了合同并支付了定金，但随后发现对方存在违约行为或者合同目的无法实现，你可以根据《中华人民共和国民法典》第五百八十七条的规定来处理定金问题。具体来说：

给付定金的一方违约

如果给付定金的一方未能履行合同义务，导致合同目的无法实现，那么他们将无权要求返还已支付的定金。

收受定金的一方违约

如果收受定金的一方未能履行合同义务，导致合同目的无法实现，那么他们必须按照合同规定双倍返还定金。

处理流程建议

协商解决

首先，你可以尝试与对方进行协商，看是否能够达成一致，退还部分或全部定金。双方可以自行商定退还金额和流程。

仲裁或诉讼

如果协商无果，你可以选择申请仲裁或向法院提起诉讼。在这两种情况下，都需要提供充分的证据证明对方的违约行为以及因此导致的合同目的无法实现。

注意事项

定金数额的限制：根据《民法典》第五百八十六条，定金的数额由当事人约定，但最高不得超过主合同金额的20%。如果实际交付的定金数额超过约定数额，超过部分不产生定金效力。

合同条款：在签订合同时，务必明确约定定金的支付方式、金额及退还条件，以便在发生争议时有明确的法律依据。

示例

假设你与装修公司签订了装修合同并支付了定金，但装修公司未能按约定时间开工，你可以采取以下步骤：

协商：

与装修公司协商，要求退还定金。

仲裁或诉讼：

如果协商无果，可以申请仲裁或向法院提起诉讼，要求装修公司双倍返还定金。

通过以上步骤，你可以更好地维护自己的合法权益。建议在签订合同时，详细审查合同条款，并在遇到问题时及时寻求法律帮助。