周期工程问题的求解方法通常包括以下几个步骤：
确定循环周期
首先要明确工作人员或机器是按一定顺序轮流交替工作的，找出这个交替的周期。例如，甲、乙、甲、乙……或者甲、乙、丙、丁……。
计算一个周期的工作量
将整个工程的工作量看作一个整体，然后计算一个周期内完成的工作量。例如，如果甲一天能完成1/10的工作量，乙一天能完成1/15的工作量，那么一个周期（甲乙各做一天）能完成1/10 + 1/15 = 1/6的工作量。
计算所需周期数及剩余量
用总工作量除以一个周期的工作量，得到所需周期数及剩余的工作量。例如，如果总工作量是30，一个周期的工作量是6，那么需要30 ÷ 6 = 5个周期，没有剩余工作量。
分配剩余工作量
如果还有剩余的工作量，根据题目中给出的工作效率和顺序，分配给相应的人员或机器完成。例如，如果剩余工作量是8，且接下来轮到甲工作，那么甲需要8天完成剩余的工作。
总结
将所有完整周期的时间加上剩余部分所需的时间，得到完成整个工程所需的总时间。例如，如果需要5个完整周期，每个周期2天，剩余工作量需要甲工作8天，那么总时间是5 × 2 + 8 = 18天。
通过以上步骤，可以系统地求解周期工程问题。关键在于明确周期、计算周期工作量、分配剩余工作量，并将这些步骤综合起来得出最终答案。
