纺织行业的监管涉及多个层面和机构，主要包括以下几方面：

工业和信息化部

负责制定纺织行业的政策、规划和推动其发展。

监督和指导纺织企业的运营和生产，促进技术创新和产业升级。

与相关部门和机构合作，处理与纺织工业相关的国内外事务，推动国际合作与交流。

国家发展和改革委员会

制定包括纺织行业在内的各行业产业政策，并监督其执行情况。

研究制定行业发展规划，指导行业结构调整，实施行业管理。

参与行业体制改革、技术进步和技术改造、质量管理等。

生态环境部

负责全国环境污染防治的监督管理。

组织编制环境功能区划分，制定各类环境保护标准、基准和技术规范。

应急管理局

负责纺织行业的安全生产监督管理，确保企业遵守安全生产法规。

市场监管局

负责纺织企业的营业执照、经营资质、产品质量等方面的监管。

检查企业是否存在无照经营、超范围经营等违法违规行为。

监督特种设备操作使用是否合规，特种作业人员是否持证上岗。

卫生健康委员会

在“一业一查”中，市场监管局联合市卫健委对纺织业进行检查，确保企业遵守卫生相关法规。

行业自律管理机构

中国纺织工业联合会及其成员协会，包括中国化学纤维工业协会、中国印染行业协会、中国流行色协会、中国长丝织造协会等，负责制定行规行约，建立行业自律机制，维护行业整体利益。

综上所述，纺织行业的监管涉及工业和信息化部、国家发展和改革委员会、生态环境部、应急管理局、市场监管局、卫生健康委员会以及行业自律管理机构等多个层面和机构。这些机构和部门通过各自职责和协作，共同促进纺织行业的健康、有序发展。